人教版八年级下册数学二次根式测试题
第一部分：选择题
本部分共10小题，每小题2分，共计20分，选择题共有A、B、C、D四个选项，从中选择一个正确答案。
1. $\\sqrt{36}$的值是____。 A. $\\sqrt{6}$ B. $\\sqrt[3]{6}$ C. 6 D. $-\\sqrt{6}$ 2. $\\sqrt{72a^4}$的值是____。 A. $6a^2\\sqrt{2}$ B. $9a^2\\sqrt{2}$ C. $6a^2\\sqrt{3}$ D. $9a^2\\sqrt{3}$ 3. $\\sqrt[3]{-8}$的值是____。 A. $2i$ B. $-2i$ C. $2$ D. $-2$ 4. $\\sqrt{8}-\\sqrt{2}$的值是____。 A. $2\\sqrt{2}$ B. $2$ C. $\\sqrt{2}$ D. $-2\\sqrt{2}$ 5. 下列哪个等式是正确的？ A. $\\sqrt{5}+\\sqrt{3}=\\sqrt{8}$ B. $\\sqrt{5}+\\sqrt{3}=\\sqrt{15}$ C. $\\sqrt{5}+\\sqrt{3}=\\sqrt{53}$ D. $\\sqrt{5}+\\sqrt{3}=\\sqrt{35}$ 6. $(2\\sqrt{5}+\\sqrt{45})\\div\\sqrt{5}$的值是____。 A. $4\\sqrt{5}$ B. $5+3\\sqrt{5}$ C. $4+3\\sqrt{5}$ D. $5$ 7. $\\sqrt{2-\\sqrt{2}}$的值是____。 A. $\\sqrt{2}-1$ B. $\\sqrt{2}-\\dfrac{1}{2}$ C. $\\dfrac{1}{2}$ D. $\\dfrac{1}{2}-\\sqrt{2}$ 8. $\\sqrt{48}+\\sqrt{27}$的值是____。 A. $7\\sqrt{3}$ B. $3\\sqrt{3}$ C. $\\sqrt{3}$ D. $4\\sqrt{3}$ 9. $(-5+\\sqrt{3})\\times(3+\\sqrt{3})$的值是____。 A. $-12$ B. $-12\\sqrt{3}$ C. $12$ D. $12\\sqrt{3}$ 10. $\\sqrt{4-\\sqrt{8}}$的值是____。 A. $\\sqrt{2}$ B. $1-\\sqrt{2}$ C. $1+\\sqrt{2}$ D. $\\sqrt{2}-1$第二部分：填空题
本部分共5小题，每小题3分，共计15分，填空题需要填入正确的数值。
1. $2\\sqrt{6}\\times\\sqrt{3}$的值是____。 2. $(\\sqrt{7}+\\sqrt{5})^2$的值是____。 3. $\\sqrt{2-\\sqrt{2}}$可化为$a+b\\sqrt{2}$，其中$a$、$b$均为有理数，则$a=$____、$b=$____。 4. $(\\sqrt{3}+1)\\div\\sqrt{3}-\\dfrac{(\\sqrt{3}-1)}{\\sqrt{3}}$的值是____。 5. 已知正数$a$，则$(a+\\sqrt{2a+1})\\div(\\sqrt{2a+1}-a)$的值是____。第三部分：解答题
本部分共5小题，每小题10分，共计50分，解答题需要写出完整的解题思路或者过程。
1. 解方程$\\sqrt{2x-1}+1=3$。 2. 已知$a+b\\sqrt{2}=3-\\sqrt{2}$，求$a$和$b$的值。 3. 计算$\\sqrt[3]{2}+\\sqrt[3]{4}+\\sqrt[3]{8}$。 4. 化简$\\dfrac{4\\sqrt{3}-\\sqrt{12}}{\\sqrt{12}-\\sqrt{3}}$。 5. 已知$2+\\sqrt{3}$是方程$x^2+px+q=0$的一个根，求$p$和$q$的值。第四部分：应用题
本部分共2小题，每小题15分，共计30分，应用题需要进行实际的计算或证明。
1. 鞍山新玛特购物中心的一根柱子高8m，柱子顶端到倾斜在柱子底端的20m长的梯子顶端的距离为6m。请确定梯子与地面的夹角。 2. 已知令$a=\\sqrt[3]{5\\sqrt{3}-7}$，则$\\sqrt[3]{5\\sqrt{3}-7}+\\sqrt[3]{5\\sqrt{3}+7}$的值是____。第五部分：综合题
本部分共2小题，每小题20分，共计40分，综合题需要进行多个知识点的运用。
1. 在数轴上，标出下列各点所表示的实数 $A\\sqrt{13}-\\sqrt{117}$、$A\\sqrt{39}-6\\sqrt{3}$、$A^2\\sqrt{3}-2\\sqrt{3}$、$\\sqrt{12}-\\sqrt{3}$，其中 $A$ 是常数，且 $A>0$。 2. 已知直角三角形的两腰长分别为$\\sqrt{2}$和$\\sqrt{5}$，求斜边的长度，并证明这个长度是二次根式。